一元二次方程根的分布问题是高中数学的重要知识点,很多函数问题,方程问题最后都能转化为根的分布问题.而这块内容初中不讲,高中也不讲,所以同学们都掌握的不是很好,下面给大家一道题目,能一下掌握这种题目的做法!加油!
通过之前我们学过的函数零点的知识点,我们能知道,函数的零点可以转化为方程的根,也可以转化为函数与x轴的交点,或者是两个函数的交点,所以,对于一元二次方程的根的分布问题,我们也有以上几种转化形式,在这里,基本上转化为对应的二次函数与x轴的交点即可。
我们可以数一下一元二次方程根的分布有几种情况:
1、 在R上没有实根;有且只有一个实根;有两个不相等的实根;
此时只需要考虑判别式即可。
当判别式大于0时,有两个不相等的实根;
当判别式等于0时,有且只有一个个实根;
当判别式小于0时,没有实根。
2、 当x在某个范围内的实根分布
此时一般需要考虑4个方面,分别是:
开口方向,判别式,对称轴,端点值f(m)的情况。
具体如下:
解析: