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   2016年北京高考数学试卷分析(文/理)



近几年来,高考北京卷一直注重对应用问题的考查,“贴近生活,关注应用”已经成为北京卷命题的一个特色。

  2016年高考数学北京卷在考查考生应用意识、探索精神和理性思维等方面,亮点颇多。

  这份试卷试题题型、分数设置保持稳定,难度分布合理,与往年基本持平。试卷内容覆盖知识全面,重点知识重点考查。 试题的表述形式简洁、规范,试题的图文准确并相互匹配。联系实际类试题的背景描述清楚,易于理解和解决,体现数学的应用价值。

  1、贴近生活,关注应用

  近几年来,高考北京卷一直注重对应用问题的考查,“贴近生活,关注应用”已经成为北京卷命题的一个特色。

  例如文科第8题,以运动会成绩分析为背景,考查考生读图识表的能力。文科第17题,以考生熟悉的水价为背景,考生经历收集数据、分析数据、做出预测这一完整过程,体会统计的思想,使考生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

  2、解法灵活,体现选拔

  北京卷在适当控制难度的前提下,通过设计一定难度和区分度的试题,让不同能力水平的考生得到充分展示的机会,同时又可以将不同能力水平的考生甄别出来.

  例如理科第8题,考生可借助方程组消元得到两个变量间的关系,也可通过简单试验,猜测问题的结果,这里更关注考生的判断能力和动手尝试的意识. 考题设计精心,考生不但要选准试验的条件(红球和黑球个数相等),而且在两个球不能完全判断结果的情况下能够坚持走下去,继续试验.

  3、背景深厚,别具匠心

  北京卷的试题注重知识之间的关联,几乎每个试题都有深厚的背景.

  例如理科第19题,是初中圆的相关问题在椭圆中的一个拓展与延伸;文科第20题,从高等数学角度来看,第一问本质上就是函数的一次近似.

  2016年高考数学北京卷注重对数学基础知识、基本技能的考查,突出数学应用,突出知识关联,突出试题的灵活多样,继续坚持“简洁、清晰、亲切、严谨”的风格,稳中求新,平凡中承载着厚重.

对文科试卷的评价

  “文科数学试卷延续了近两年的特点,难度基本持平,结构保持稳定,突出利用数据、表格、图象等多种方式呈现生活中的现象,解决生活、生产中的数学问题.

  在解答题的顺序和题目的设问上有所变化,强调在新情境中提取信息、选择方法、创造性的解决问题,并在考查考生的探索精神和理性思维等方面进行了有益尝试.”

  1、考查全面,主干突出,注重基础

  今年的文科试卷保持北京市高考试题一贯特色,选择题和填空题大多源于教材中的例题和习题.

  注重基本概念理解和应用,主干知识的试题保持较高的比例. 如数列的通项与求和、三角函数的图象与性质、统计与概率的应用、空间几何中线面平行与垂直、解析几何中直线与曲线的位置关系、函数与导数等核心知识,同时也涉及了集合、不等式、简易逻辑、推理与证明、解三角形、向量、算法、复数等知识.

  2、稳中有变,考查创新能力

  文科数学的考查中,解答题的顺序有调整,和2015年比较,第15题与第16题,第19题与第20题所涉及的知识内容交换了顺序. 第18题是空间几何问题,第三问考查存在性问题. 第19题是解析几何问题,第二问考查定值问题,第20题第三问创新性地提出考查结论成立的必要而不充分条件,此题背景深厚,别具匠心,是一大亮点.

  3、揭示本质,突出数学思想方法

  文科数学中的第1、3、4、7、9、10题等,突出考查了数形结合思想方法,第8、14、18(Ⅲ)、19(Ⅱ)、20(Ⅲ)题等,突出考查了考生分析和解决问题、推理论证的能力,在考查数学思想方法的同时,关注数学各部分内容的知识与相互关联。

对理科试卷的评价

  01、试卷平和稳定,提供展示平台

  2016高考数学北京卷试卷结构、难度及重点考查的内容相对稳定,题目表述简明扼要,选择题的前五题、填空题的前四题、解答题前三题的考查比较基础,入手容易,对稳定考生的心理起到了很好的作用. 如解答题采用分层设问的方式,难点分散,同时关注各问之间内在的联系,体现整体性,为考生提供了很好的展示平台.

  试卷的稳定还体现在注重基础知识、基本技能、基本思想方法的考查. 如与往年相同,依然考查了三角、复数、算法、线性规划、极坐标、立体几何等基础知识,读图、读表、计算、数据处理等基本技能,数形结合、转化与化归、函数与方程等基本数学思想方法。

  02、以能力为立意,体现选拔功能

  试卷以能力为立意,适度变化,以便考查考生对知识的理解是否到位. 如第5题考查了不等式与不等关系的内容,在设问方式上适度变化,也考查了考生对不同类型函数的单调性的认识和理解. 第14题这样的分段函数问题虽比较常见,仍然比较有特点,变化的是分段点,在运动变化之中研究怎样处理新问题。

  03、强调知识的应用,注重发展考生的数学能力

  试卷关注了数学知识的应用,以期借此发展考生的数学能力,这一特点在数学的应用题和创新问题都有所体现.

  如理科第16题的考生体育锻炼问题,来自生活实际,却又高于生活,考查的是考生的应用意识和数学能力,而不是模式化题型. 又如在第20题的创新问题中,给了“G时刻”的概念,它注重的是考生对新信息的提取,关注的是数学能力和知识理解。

  04、关注数学本质,正确引导教学

  在考查基本知识、基本方法的同时,试题关注命题的新颖,避开了模式化的解题思路,在问题的考查角度和呈现方式上有所改变,突出了数学的本质.

  如第6题是一个三视图问题,所给三棱锥的摆放方式有别于常规,考查考生对三视图本质的认识,这增加了考生空间想象的难度;第7题是通过从三角函数图象上取点,平移后得到新函数图象上的点的过程,考查了图象平移的本质是点的平移;第17题的立体几何综合题中,需要考生自主思考找到三条互相垂直的直线建立空间直角坐标系,在第三问中,以是否存在的方式设问,有利于培养考生探索精神。

来源:北京考试报

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