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   2018年高考数学科目核心素养备考指南



教育部发布《普通高中课程方案和各科课程标准(2017年版)》首次提出凝练“学科核心素养”,那么2018年高考考生应该如何应对数学科目核心素养呢?

去年1月,教育部发布《普通高中课程方案和各科课程标准(2017年版)》,此次课程标准的修订力度较大,并首次提出凝练“学科核心素养”。可以预见,对学科核心素养的考查,将是2018年乃至今后高考的重要内容。

那么,高考数学核心素养是什么?它们在高考试题中怎样呈现和考查?对复习备考有哪些要求?2018年高考命题可能会怎样体现?需要考生关注的重点是什么?

数学核心素养是什么?

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。共六项三大类。

(数学抽象与直观想象体现了数学的一般特性。)

(逻辑推理与数学运算体现了数学思维的严谨性。)

(数学建模与数据分析体现了数学的实用性。)

数学核心素养怎么考?

1.通过由具体的实例概括一般性结论,看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题,并在得到数学结论的基础上形成新的命题,以此考查数学抽象素养。

2.通过提出问题和论证命题的过程,看学生能否选择合适的论证方法和途径予以证明,并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程,以此考查逻辑推理素养。

3.通过实际应用问题的处理,看学生是否能够运用数学语言,清晰、准确地表达数学建模的过程和结果,以此考查数学建模素养。

4.通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析,通过想象对复杂的数学问题进行直观表达,看学生能否运用图形和空间想象思考问题,感悟事物的本质,形成解决问题的思路,以此考查直观想象素养。

5.通过各类数学问题特别是综合性问题的处理,看学生能否做到明确运算对象,分析运算条件,选择运算法则,把握运算方向,设计运算程序,获取运算结果,以此考查数学运算素养。

6.通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工,看学生能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律,进而分析随机现象的本质特征,发现随机现象的统计规律,以此考查数据分析素养。

例如,在2017年高考中,全国II卷第20题第(1)问以椭圆的标准方程为依托,设计了线段之间的相量关系式等条件,考查求动点轨迹的方法;第(2)问设计了动直线相互垂直的证明问题,重点考查思维的灵活性以及综合应用知识解决问题的能力。

全国III卷第8题考查圆柱和球的相关概念,以此考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力。

北京卷第14题通过图表给出信息,考查了考生的数据处理能力和逻辑推理能力。

上海卷第12题以点与线的位置关系为背景,考查了空间想象能力、逻辑推理能力,突出考查数学的理性思维。

2018年:数学核心素养怎么练?

1.要重视基本概念的复习

从概念的定义出发,由表及里,去伪存真,掌握概念的本质属性,这是提升数学素养的必要条件。

例1:命题:“若(X-1)(X+2)=0,则X=1”的否定是____。

很多人认为命题的否定就是否定命题的结论,所以“若P则Q”的否定就是“若P则?Q”,其实这种理解是错误的。如果按照这种理解,上述命题的否定就是“若(X-1)(X+2)=0,则X≠1”,这个结果显然是错误的,因为这个命题与原命题都是假命题。

我们来看看教材中“命题的否定”的定义:

人教A版:对一个命题P全盘否定,就得到一个新的命题,记作?P,读作“非P”或“P的否定”。

人教B版:对命题P加以否定,就得到一个新的命题,记作?P,读作“非P”或“P的否定”。

根据上述定义及符号语言可以看出,命题的否定是对整个命题的否定,而非只对其结论进行否定。因此这个命题的否定就应该是“并非对(X∈R,若(X-1)(X+2)=0,则X=1”,也即“存在X∈R,使(X-1)(X+2)=0,且X≠1”。

此外,在概念复习中还要避免模式化,避免机械套用有关结论。

2.要重视基本定理、公式的复习

很多学生存在重应用轻推导的现象,就是只重视定理公式的应用,而忽视公式的推导、定理的证明。事实上,重视公式的推导、定理的证明,不仅有利于理解与掌握定理和公式,理解公式之间的相互关系,而且还可以进一步挖掘公式中蕴含的数学思想,从而成为我们解决有关问题的敲门砖。

比如点到直线距离公式的教学,包括教科书在内基本上都舍弃了解析法,即“求出过点P与直线L垂直的直线PQ的方程,然后求出点Q的坐标,最后利用两点间距离公式求出PQ的长”的方法,普遍认为上述方法虽然思路自然,但具体运算需要一定技巧。

其实利用上述方法,运算量并不是大到不可接受,如果方法得当,学生一定对解析法印象深刻,并会在有关问题中应用解析法解决问题。这也正体现了解析几何的本质,即利用代数方法(方程、坐标)解决几何(曲线)的有关问题。

3.要重视基本技能的复习

基本技能是数学基础知识的重要组成部分,在数学建模、数学运算以及数据分析等核心素养中都有它的影子,也是历年高考考查的重点。对基本技能的复习,主要包括掌握入手点、了解隐藏点与熟悉易错点。

所谓掌握入手点,就是要掌握基本思想方法,通过分析其本质特征,熟练掌握其适应范围,掌握基本问题的基本解法。

所谓了解隐藏点,就是要了解哪些知识有隐藏的漏洞,必须与哪些知识配合使用才能避免产生错误。如在解析几何中解决直线与圆锥曲线相交的问题时,如果使用了韦达定理,就必须检验判别式是否大于零,否则就可能出现直线与圆锥曲线没有交点的情况。

所谓熟悉易错点,如忽略函数的定义域、数列中没有注意N的取值范围等问题而导致错误。这些虽然不难掌握,但是如果不注意很容易出现错误。这也体现了数学核心素养中逻辑推理的严谨性。

2018年高考数学科目核心素养备考指南

设问1:如何求未知数Ω的值?(设法得到关于Ω的方程)

设问2:两个未知数需要两个方程才可能求出它们的值,而此题我们只能得到一个方程,怎么办?

设问3:注意到Ω是正整数,因而通过范围就可以求出其值,那么如何能得到关于Ω的不等式呢?

通过以上设问,应该容易想到通过函数的图像可以得到关于周期的不等式,从而得到关于Ω的不等式,问题得以解决。

这就是把数学思想与核心素养相结合的一个很好的例子,以此培养能力,效果一定不错。

4.要重视数学本质

数学核心素养中的数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学知识的产生、发展、应用的全过程中。

导数既是函数的一个重要概念,同时也是研究函数性质,解决函数有关问题的一个重要工具。复习中不仅仅要重视导数的概念、运算以及应用,还要突出导数的工具性,突出导数在研究函数的有关性质、解决函数有关问题时的工具作用。

有人会觉得此题有超纲的嫌疑(因为有二阶导数的影子),但其实恰恰这是一道“好题”,因为它充分体现了导数的工具作用,第(2)小题的3种解法中,无论哪种方法都是利用导数作工具,充分研究了函数的性质,特别是单调性,并利用函数的这些性质解决问题。

5.要重视中国古代数学文化

近几年的高考试题增加对中国传统文化进行考查的内容,将中国古代文明作为试题背景材料,体现中国传统文化对人类发展和社会进步的贡献。

这个题目虽然难度不大,但是立意新颖,富有创新精神,特别是巧妙地利用我国优秀的传统文化设计试题,不仅使学生对我国的传统文化有所了解,同时也考查了学生的各种能力,如阅读能力、思维能力、运算能力、数据处理能力等,很好地渗透了数学的核心素养。

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