2019年数学和化学奥林匹克决赛刚刚完美闭幕。今年的试题难度如何？涉及到哪些知识点？预示了接下来怎样的出题方向？自主选拔在线为大家整理的独家单题解析，供参考。

第一天

第一题：利用条件和目标函数的对称性先猜出最优值以及取等条件，再利用不等式放缩得到要证的上界。

第二题：运用蒙日定理和相似三角形对应边成比例的性质。

第三题：本题上界容易，下界较为困难，即证明结果容易，构造例子困难，可以尝试先考虑|S|小一点时的情况，然后再找规律推广到|S|= 35. 本题的背景为抽象代数。

第二天

第一题：考虑极端情况可以容易的得到下界，上界的讨论比较困难。

第二题：先分析 f (a_n) 的性质，再考虑 a_n / f (a_n)。本题不需要特别高深的数论知识，但是需要较高的思维能力。

第三题：利用导数等工具对多项式的零点进行讨论，用了微小扰动的思想。

2019数学奥林匹克决赛试题原题

第一天

第一题

第二题

△ABC AB＞AC∠BAC平分线交BC于D，P是DA延长线上一点，PQ与圆ABD切于Q，PR与圆ACD切于R，CQ、BR交于K，过K作BC平行线交QD AD RD于E、L、F

求证EL=KF

第三题

s是35元集合，t是s到s的映射集合 然后称t有性质p(k)，就是指对任意x，y，存在k个映射(可能相同)f1,...,fk使f1(f2(...fk(x)...))=f1(f2...(fk(y)))求最小m，有性质p(2019)的t一定有性质p(m)

第二天

第一题

A1 A2...An是圆周上n段圆弧(包括端点)已知至少有1/2*Cn3个三元组(i,j,k)满足1≤i＜j＜k≤n Ai∩Aj∩Ak≠∅求最大的实数c满足存在I⊆｛1 2 3..n｝|I|＞cn∪i∈I Ai≠∅

第二题

正整数数列a1＞1 a(n+1)=an＋P(an) P(an)表示an的最大素因子证明:{an}中有完全平方数

第三题

证明是否存在正实数a0 a1 a2...a19满足:

x^20+a19x^19+....+a1x+a0没有实根且对于任意0≤i＜j≤19交换x^i和x^j前系数多项式都有实根