8月5日,清华大学2020年暑期学校进行综合学业测试,为方便考生提前准备,自主选拔在线团队整理清华大学2019年暑期综合营考试部分试题,供参考。
部分真题
1、已知0<x<π/2,(1)求证:sinx+tanx>2x;(2)已知n是正整数,求使得tanx-x>n(x-sinx)恒成立的最大n。
2、已知π/2<x<π,求证cosx+sinx大于2x
3、投硬币,正面+1,背面+2,设得分为n的概率为p(n)1.求p(2) 2.i.求证:1-p(n+1)=1/2p(n)ii.求p(n)通项公式
4、(以下字母组合均为向量)已知Rt三角形ABC斜边|AB|=根号2019,求AC•AB+BC•CA+AB•CB
5、0<a<b<90度,试比较b-a,sinb-sina,tanb-tana<90度,试比较b-a,sinb-sina,tanb-tana< p=""> <90度,试比较b-a,sinb-sina,tanb-tana<>
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