什么是朗道-西格尔零点猜想？它的攻克对对黎曼猜想有何影响？自主选拔在线整理了关于朗道-西格尔零点猜想的部分内容，希望能帮到大家。

要知道Landau-Siegel（朗道-西格尔）零点猜想我们要先了解一个概念：朴素的黎曼猜想与广义的黎曼猜想。

我们都知道整数可以分为素数（质数）和合数，而黎曼为了研究素数分布问题时引入了一个叫做zeta的函数。我们这里就不深究zeta函数了，简单的说就是黎曼猜测在满足一些特定定义时，zeta函数能得到定值（即猜测所有zeta函数的“非平凡零点”都位于实部为1/2的直线）。这便是朴素的黎曼猜想。这个猜想的一个直接用途就是探究素数分布。但要注意，这里只是猜想，就好像是“我感觉这题选A”，当然学神的感觉有时候就是那么准确。

后来数学家为了研究素数分布同样引入了黎曼猜想。

为了研究等差数列上的素数分布时，数学家Dirichlet引入了L函数（不是前面的zeta函数哦，这是两个不同的函数哦）。Dirichlet在L函数上一顿神操作告诉大家：在特定情况下素数有无穷个（不是猜想，而是证明出来了！）。

但众多的数学家们仍不满足，他们在L函数的相关领域一顿操作，大家发现我们有必要要求更高，我们可以让L函数的“非平凡零点”的存在区域更小，而广义黎曼猜想就是认为所有L函数的“非平凡零点”都位于一条特定的直线上（即猜测所有L函数的非平凡零点都位于实部为1/2的直线）。

如果我们能让一些L函数的“非平凡零点”都在我们要的区域里，我们就能解决一大部分问题了。在这种想法下，数学家们又开始了各种操作。但可惜的是Landau发现一些特殊情况下，L函数的“非平凡零点”就是可能会出现在我们要的区域外（我们称呼它为“异常零点”）。不过还有个好消息，Landau证明了在一些特定的值时“异常零点”就只有一个！

“与其要硬凑，不如做一些妥协吧，毕竟特殊情况难以忽视。”数学家Siegel在这种想法下，也是对着L函数一顿操作，得到了Siegel定理，为后续“妥协版”的等差数列素数定理埋下了伏笔。

因为Landau和Siegel两位数学家在L函数异常零点这个领域里做了开创性的工作，所以L函数异常零点也常常被称为Landau-Siegel零点。而对于L函数没有异常零点的猜测就被称为Landau-Siegel猜想。

如上所述，你会发现Landau-Siegel猜想是广义黎曼猜想的必要条件，如果Landau-Siegel猜想不成立则意味着广义黎曼猜想不成立。

声明：本文由自主选拔在线团队（微信公众号：zizzsw）原创，转载请事先联系授权，并标明来源于自主选拔在线微信公众号（ID：zizzsw），否则追究法律责任。