CMO（数学竞赛决赛）采用两天笔试，每天4小时30分钟、3道解答题，共6题，满分126分。题目全部为证明题，难度接近IMO，重点考查代数、几何、数论与组合四大板块的综合能力。

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2025年中学生数学竞赛决赛的主要考点有哪些？

　　一、四大模块框架与分值占比

　　中国数学奥林匹克(CMO)命题长期保持“代数—几何—数论—组合”四大板块结构。近五年统计结果显示，决赛六题中各模块大致权重为：代数≈35%，几何≈25%，数论≈20%，组合≈20%，与IMO格局高度一致。2025年11月即将在太原举行的第41届决赛仍将沿用这一比例，命题组表示“只会微调，不会颠覆”，方便考生依据模块权重分配冲刺时间。

　　二、代数与几何：经典工具+交叉综合

　　代数侧重函数方程、不等式与多项式理论。2024年CMO第1题已考“加权柯西放缩”，2025年预测可能出现对称多项式与牛顿恒等式综合，要求选手熟练运用变量代换、构造辅助函数等技巧。

　　几何板块平面几何占绝对主导，立体几何连续五年缺席。近届真题频繁出现“几何+复数”或“几何+代数”的交叉题型，例如2023年第5题需用复数法证共圆性质，预计2025年仍将保持“几何图形代数化”的命题思路，引导考生掌握复数坐标、向量法与三角法三大工具。

　　三、数论与组合：开放性与构造性并存

　　数论高频考点为同余与阶、佩尔方程、二次型以及原根理论。2024年CMO第3题把数论与组合思想结合，要求证明特定整数列存在性，显示出“数论背景、组合思维”的融合趋势。

　　组合数学以图论和组合构造为两大主轴，极值图论、染色问题、集合划分等题型交替出现。命题越来越强调“构造并证明最优性”的双重要求，答案不再唯一，评分标准侧重过程逻辑与结论严谨，对选手的创造性、表达力提出更高要求。

　　总体看，2025年决赛考点将继续围绕四大核心模块展开，难度梯度呈“首日热身—次日拔高”的IMO节奏。考生若能在代数放缩、几何复数法、数论同余构造、组合极值策略四条线上系统刷题，并注重跨模块综合训练，即可在太原赛场从容应对六道大题的轮番考验。

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