北京大学2025年“强基计划”校测笔试于6月29日圆满结束。此次考试覆盖了哪些关键知识点呢？相较于清华大学，该校测的难度究竟如何？对于低年级的竞赛生以及非竞赛生而言，又应如何高效备考呢？

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2025北大强基校测数学评析

注：以下评析内容序号不代表题号

　　从北大强基数学试题可以看出，强基试题风格与高考备考复习仍然存在一定互补性，优秀的非竞赛生稍微弱于竞赛生。但是，今年北京大学强基笔试试题减少了过往重数论、组合与平面几何，无疑降低了难度，因此，今年的试题对非竞赛生更加友好。

　　1、本题作为一个三角应用小题，实属常态，极其简单，有利于所有学生发挥。

　　2、三角应用。

　　3、三角应用，本题表面是函数与方程，这种根式函数求值域或最值基本路径是三角换元。本题求解路径适宜所有学生把握，无论是竞赛生还是非竞赛生都能破解，但运算过程经历反三角运算，还是比较繁琐，对运算能力要求比较高。

　　4、函数与方程。

　　5、本题作为一个整数分析小题，非常简单，有利于所有学生发挥，由于都会做，因此，竞赛生不占优势。

　　6、代数式灵活变形、求值，本题表面上是函数与方程，本质上是代数式灵活变形，当然不变也行，丝毫不偏向竞赛生，本着有利于所有考生立意本题，算是极其简单题。

　　7、复数与多项式，本题基于复数加法运算与几何意义立意试题，有利于所有考生发挥，丝毫不偏向竞赛生，试题陈旧简单。

　　8、代数式灵活变形，本题作为代数式求值，本质在于代数式灵活变形，深度检测通性通法，经同构转化应用导数解决单调性，基于一一对应求值，试题立意面向所有考生，十分有利于所有学生发挥。

　　9、不等式与最值探究，本题基于二元变量条件立意最值计算，情境简单，有利于所有考生发挥，竞赛生不占优势，属简单题。

　　10、向量与几何，本题检测平面向量通性通法，属简单题。本着有利于所有考生发挥，不偏向竞赛经历的考生，这是北大今年校考的一个新动向，命题有利于全部考生发挥的公平竞争环境。

　　11、不等式与最值探究，本题属三元最值探究基本经典题型，竞赛生稍微占优势，非竞赛生只要稍加准备就没问题。

　　12、本题情境新颖，属难题，但对非竞赛生与竞赛生是公平的，试题立意不偏向竞赛生。

　　13、三角与变换，本题以简单的三角方程情境立意三角变换，检测灵活性，有利于所有考生发挥。

　　14、三角与变换，化简求值，表面三角变换求和，本质是复数应用，这道题有点向竞赛生倾斜，不利于非竞赛生发挥，对非竞赛生来讲算是难题。

　　15、本题基于二项式定理与组合恒等式立意，由于面向高考的常态教学这方面有弱化，因此本题稍微偏向竞赛生，比较有利于竞赛生发挥，不利于非竞赛生，对非竞赛生来讲是较难题目。

　　16、集合划分与子集极值问题，本题基于一个集合的满足特定条件的子集组立意试题，倾向于偏向竞赛生，常态教学面向过往高考试题，在这方面弱化严重，层次较强，非竞赛生能力相对较弱，因此本题有利于竞赛生发挥。

　　17、数列与递推方法，本题基于取整函数灵活检测数列求和方法，需要确定满足的正整数个数，按取整函数概念，等价转化。

　　18、复数与多项式，本题基于复数方程立意，关联主题是代数式灵活变形，原方程无法直接求解，需要合理变形调结构，凝聚主元构建求解路径。由于高考备考在复数教学方面无止境弱化，导致非竞赛生复数知识掌握太少，因此本题对非竞赛生不够友好，有利于竞赛生发挥。

　　19、函数与方程，本题基于三次方程根与系数的关系立意试题，同时关联代数式灵活变形，稍微偏向竞赛经历的考生，非竞赛生发挥会欠佳。

　　20、本题是一个简单的平面几何题，只需要应用平分线性质导比例与勾股定理建立数据关系，即可完成求解。命题有意平衡非竞赛生与竞赛生的几何能力，使得所有考生公平竞争。

　　✅北大强基数学试题总评：

　　纵观今年北京大学强基校考数学题，命题思想悄悄发生变化，立意试题尽量提供所有考生公平竞争环境，以防竞赛生占据绝对优势。

　　今年的试题格局完全发生了变化，过去北大强基校考十分重视整数分析、组合分析与平面几何三大项，今年相关题目分量很少；还有不等式与数列两个主题题目也明显减少，过去五年从未考过的平面向量，今年出现了等等。

　　因此，基于北大强基数学最新考题特点，我们建议有志于参加北大强基计划考试的低年级同学提前应对，建议同学们：

　　1️⃣高二用一年的课余时间加强强基计划课程拓展学习，譬如坚持每周末花3-4个小时参加清北强基数学课程拓展；

　　2️⃣高三全力备战高考，因为高考入围是十分重要的；

　　3️⃣高考后继续参加北大强基冲刺与考前模拟测试以热身训练，这是一条有效的北大强基备考路径。

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