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北京大学2023-2025强基计划校测试题汇总

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北京大学强基校测知识点分布如下（以2025年强基数学为例）：

　　1、函数与方程结合：涉及双曲线参数方程、函数值域求解，考核代数变形与函数思想。

　　2、曲线方程与椭圆面积：考核二次曲线的化简、椭圆基本性质。

　　3、三角方程与三角恒等变换：利用三角函数的和角公式、方程根与三角函数关系，考核三角方程根的性质、和角公式应用。

　　4、数的表示与方程求解：考核数位表示、不定方程整数解求解。

　　5、对数与取整函数：考核对数运算、取整函数性质及数列求和思想。

　　6、三角函数求和：利用三角函数的对称性、和差化积等化简求和，考核三角恒等变换与数列求和结合。

　　7、复数方程与辐角主值：考核复数方程因式分解、复数的辐角与模的概念，涉及单位根等知识。

　　8、三次方程与不等式：考核三次方程根与系数关系（韦达定理 ）、不等式求解，涉及代数变形与不等式思想。

　　9、三角形角平分线与解三角形：考核解三角形工具（正弦、余弦定理 ）及角平分线性质。

　　10、复数几何意义与图形面积：考核复数与几何结合、轨迹方程及图形面积计算。

　　11、函数值域与几何意义：考核函数值域求解的几何与代数方法。

　　12、多元函数最值：考核多元函数最值求解的不等式技巧。

　　13、函数最值与和：考核函数最值求解。

　　14、向量模长与最值：用向量坐标表示或模长公式转化为代数最值，考核向量模长与最值结合。

　　15、集合子集与计数：考核集合计数与补集思想。

　　16、排列组合与计数：用二项式定理或递推计数，考核排列组合的计数技巧（分类、递推 ）。

　　17、方程有解与整数对计数：分析方程解的关系，转化为函数交点或等式变形，考核方程有解条件与整数解计数。

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