2019年6月11日，中科大自招刚刚结束。据悉，数学部分8个填空题、3个解答题，分值为100；物理部分10个选择题、6个大题，分值为100。

其中，物理部分非常中规中矩，知识点和方法，甚至题型都紧扣高考大纲。同时相比全国I卷和北京卷，在计算量和建模上都不算困难。想在这场考试中获得区分度主要得依靠数学试卷。

而数学部分整体格式类似高中数学联赛一试，整体难度来看也和联赛一试相仿，只学高考的同学，如果没有进行过针对性的训练，很难拿到高分。

中国科学技术大学2019年自主招生笔试真题（部分）

填空题解析

第1题：考查了对勾函数的图像是双曲线形状，而且要根据对勾函数的解析式，求出其对应的双曲线的离心率。只要掌握了渐近线夹角和离心率的计算关系，很快可以得到答案。如果只准备了高考的同学可能会一脸懵。

第2题：二元绝对值不等式控制区域求面积，一个小难点是两个绝对值都是二元的，不过如果第一时间抓住图形对称中心，分类讨论起来并不困难。属于高考难度，但是高考绝对不考的题目。

第3题：考查正多面体的结构特征，这个题目是考查平面截正八面体最多几条边，如果学习过质心火箭班的话,这是一道5秒题。

第4题：考查三角形和向量结合类型题目，具体来说就是“奔驰定理”。知道结论可以秒，不知道的话就要推一会儿了。

第5题：给出一个二元三次方程，判断方程确定曲线的性质。根据曲线渐直性(有渐近线)很容易判断其对称轴的斜率，再结合其对称中心的唯一性，对称轴方程就找到了。

第6题：唯一一道送分题，表面看上去是在考察代数，实际上可以转化为一个圆和一个定点的距离问题。涉及到二次曲线参数方程的知识。

第7题：2014年清华自主招生第1题乘法版，找到重复元素即是关键。

第8题：复数单位根问题，华丽的外表下藏着一颗简单纯洁的心，只要这个版块知识提前学过的话，完全可以全取8分。

解答题解析

第1题：是一个求导可以讨论出结果的题目，计算量比2019年浙江高考数学导数简单。

第2题：直接考查计数原理中的完全错排数，剩下就是计算了。

第3题：数论题目，要用到二试以上的知识点，涉及的知识有费马小定理，欧拉定理。题目难度较大，没有学过竞赛的题目根本无从下手。

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