2023年IMO中国国家队选拔（CTST）第一阶段测试结束，第二阶段集训已于3月24日正式开始，自主选拔在线特为大家带来第一阶段测试完整版真题与试题评析，供大家学习参考。

两轮试题简析

第一轮

第1题

比较奇怪的几何题目，第一反应是偏计算，但是考虑到是n元的问题还是会更倾向于先研究简单情况考虑归纳，或者局部情况分析推广到n元，实际这两种分析方式都是可行，同时这个题目也可以往反演的角度考虑。

第2题

正常难度的图论问题，先从简单一点的情况分析考虑m的三次方用法之后，处理还是比较直观的，但是需要一定的图论基础。

第3题

明显是类似1999usamo3，但是只用类似的处理是不够的，之前王彬老师讲过相关的问题。这是一道非常难的代数数论相关的问题。

第4题

算是一道集训队里偏简单的构造类问题，先从小的项考虑再考虑如何大于d即可。

第5题

这道题分析结构情况是比较自然的，容易发现几种相对好处理位置情况，然后为了形成这种情况考虑对张角使用es定理即可，或者直接分析也可以。

第6题

第一问比较容易，第二问考虑的思路还是比较直观的，这类找根的问题一般都是借助介值去做，但是复数类型的问题放到平面中的介值并不容易去做，所以整个过程的处理还是比较困难的。

第二轮

第1题

容易考虑先分析n简单素因子情况，做出最值情况再逐渐推广分析，这道题目相对来说并不难，思路比较直观，但是中间要做的东西还是挺多的。

第2题

首先应该考虑证明九点圆，相对来说偏三角计算的方式比较容易，再考虑证明原题结论即可，这道题目偏计算的方法还是相对好做一些。

第3题

很困难的组合最值问题，构造和证明的方向都不直接，尤其70*70并不好往简单情况分析导致分析的目的性比较差。但是还是建议先从简单情况考虑相对可做的情况，然后尽量还是证明和构造两边逼近处理。

第4题

这道题很明显从初始情况反向分析比较容易，就变成了一个生成类型的问题，考虑归纳或者直接分析都是可以的。

第5题

这类问题往往都是两种方向，要么分析去考虑x,y,z取法，要么考虑平均情况分析，这个题感觉还是后者相对容易，主要乘积的。然后先从简单的n出发分析，以及固定x,y去分析简单情况，再往复杂情况逐步推进。

第6题

非常困难的格点类型问题，从结论容易看出我们实际是要在格点上逼近做一个等边三角形，然后去估计误差，所以实际转换完变成一个有理逼近的问题。

集训队选拔测试试题（两轮）

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