物理竞赛需要学习高等数学吗？低年级学生至少应掌握微积分（求导、积分、泰勒展开）、矢量分析与简单常微分方程，才能顺利处理变质量、电磁场及振动问题；决赛题还会用到偏导、复变函数与线性代数初步，因此系统学完高等数学是冲击省队乃至国集的必经之路。

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物理竞赛需要学习高等数学吗？

　　一、初阶：微积分是解题的“第一把钥匙”

　　复赛阶段 80% 的大题都会涉及非匀速运动、变质量或电磁场积分，高一学生只需掌握一元微积分即可胜任：用导数求瞬时速度与加速度，用定积分算变力做功，用泰勒展开近似小振动周期。建议先同步学完《普通高中数学选修 2-2》的导数与积分，再刷《微积分初步》(北大版)前八章，两周内就能完成“从斜面滑块到弹簧振子”的数学跨越。

　　二、进阶：矢量与微分方程让模型更精确

　　进入省队后，题目常出现三维力场、电磁感应涡旋电场，这时需要矢量点乘、叉乘及线面积分。同时，阻尼振动、RLC 电路、热传导都要列一阶或二阶常微分方程。高二阶段可自学《线性代数与解析几何》《常微分方程简明教程》前四章，配合 MIT OCW 8.01、8.02 的公开课习题，把“列方程—解方程—代回物理”做成肌肉记忆。

　　三、高阶：复变与偏导打开决赛大门

　　决赛压轴常考狭义相对论四维矢量、量子力学波函数归一化，需要用到偏导、复变函数中的留数定理及线性代数本征值。建议在国集冲刺阶段系统学习《Mathematical Methods for Physics and Engineering》前十四章：先掌握梯度、散度、旋度，再学复变积分与矩阵对角化，用 40 天完成从“能算”到“会证”的质变，为冲击国际奥赛奠定数学底气。

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