2024年高中数学联赛A卷一试命题趋势与难度分析，2025参考

2025-08-28 11:53|编辑: 小李老师|阅读: 48

摘要

2025年数学联赛将于9月14日举行，为方便考生冲刺备考，自主选拔在线特整理2024年高中数学联赛命题趋势与难度分析，供2025年考生参考。

以下是对2024年全国中学生数学联赛（以下简称“高联”）A卷一试试题进行一次全面的分析，并为第41届考生提供备考建议。一起来看！

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2024年高中数学联赛命题趋势与难度分析，2025参考

试卷类型	开始场次	试题	答案
A卷	一试	试题	答案
A卷	二试	试题	答案
B卷	一试	试题	答案
B卷	二试	试题	答案

一、整体命题趋势分析

　　“守正创新”：试题保持了高联一贯的稳定性和高难度，核心模块(代数、几何、组合等)分布稳定。同时，在题目背景和设问上有所创新，如第6题(周期函数与指数函数复合的零点问题)、第8题(组合计数与数字谜题结合)等，考查学生在新情境下灵活运用知识的能力。

　　强调数学本质：试题减少复杂计算，更侧重于对概念理解深度、数学思想方法(如化归、数形结合、分类讨论)和逻辑推理能力的考查。例如第9题，形式简洁但需要深刻的三角恒等变换洞察力。

　　衔接二试与强基计划：一试作为筛选性考试，其压轴题(如第10、11题)的难度和风格与二试的平面几何、代数/数论题以及顶尖高校强基计划的测试题高度接轨，旨在选拔出真正具备数学天赋和潜力的学生。

二、知识模块占比分析(基于2024 A卷一试)

模块	题号	分值	占比	说明
代数	1, 2, 6, 9, 11	8+8+8+16+20=60	52.5%	绝对主导模块。涵盖对数、数列、函数性质、三角函数、复数。
几何	4, 7, 10	8+8+20=36	31.6%	重要模块。立体几何、解析几何（椭圆、双曲线）均有涉及。
概率与组合	5, 8	8+8=16	14.0%	占比稳定。概率与等差数列结合，组合计数新颖。
集合	3	8	7.0%	通常融入代数题中考查。
总计		114分	100%

结论：代数依然是备考的重中之重，几何是高分的关键分水岭，概率与组合是确保基础分和冲击顶尖分数的必备领域。

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三、核心素养考察

　　数学运算素养：不仅要求算得准，更要求选择最优化、最简洁的算法。如第4题求棱锥体积，需要巧妙地求出底面积和高，而非硬算。

　　逻辑推理素养：几乎所有题目都对此有高要求。特别是第3(集合运算)、7(椭圆几何性质)、10(“好圆”性质分析)、11(复数模的最值)题，需要严谨的推导和论证。

　　直观想象素养：数形结合是解题的关键。第7题(椭圆)、第10题(双曲线与圆)必须画图分析;第4题(立体几何)需要良好的空间想象能力。

　　数学建模与创新能力：将实际问题转化为数学问题。第8题“幸运数组”需要自己构建计数模型，是典型的创新题。

四、难度与易错点分析

　　基础题 (稳拿分)：第1题(对数计算)、第5题(概率计算)。目标是必须全对。

　　中档题 (分水岭)：第2题(无穷等比数列)、第3题(集合与不等式)、第4题(立体几何)、第6题(函数零点)。这些题决定能否进入二试。易错点：第3题忽略集合端点值的验证;第4题找不到正确的垂直关系;第6题不理解g(x)的零点与f(x)的周期的关系。

　　高难题 (争夺省一/省队)：第7题(椭圆离心率)、第8题(组合计数)、第9题(三角恒等变换)、第10题(解析几何)、第11题(复数最值)。难点：第7题几何关系复杂;第8题容易重复或遗漏计数;第9题需要敏锐的观察力(看出A+B=π/2);第10题“好圆”的定义需要仔细理解并分类讨论;第11题需要巧妙的代换(如利用z+w=2设元)和不等式放缩技巧。