本文作为NOI大纲系列解读的第十篇，将聚焦基础算法与策略模块，系统梳理大纲核心要求，结合近年竞赛真题，深入分析各算法的考查形式、常见变形与命题趋势，帮助竞赛生厘清复习重点。
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2026年NOI大纲解读十：基础算法与策略
一、 知识点概览
根据《全国青少年信息学奥林匹克系列竞赛大纲(2025年修订版)》，2.1.4 算法是入门级(CSP-J)最为核心、分值占比最重的部分。掌握了数据结构只是搭建了仓库，而算法则是处理这些仓库中数据的流水线。
大纲对入门级算法的要求分为以下九大模块：
1. 算法概念与基础
概念与描述：掌握算法的基本概念，能用自然语言、流程图和伪代码描述算法。
入门算法：熟练运用枚举法(暴力搜索所有可能)和模拟法(按题目规则一步步操作)。
2. 基础算法与策略
基础算法：贪心法、递推法、递归法、二分法、倍增法。这些是解决绝大多数入门题目的核心思维。
算法策略：前缀和与差分。这两个策略能将原本需要 时间复杂度的区间查询与修改操作，优化到 的极限速度。
3. 数值处理与排序
数值处理(高精度)：掌握高精度加、减、乘法，以及高精度整数除以单精度整数的商和余数求法。
排序算法：理解排序的基本概念，掌握冒泡排序、选择排序、插入排序、计数排序的原理与实现。
4. 搜索、图论与动态规划
搜索与图论算法：掌握深度优先搜索(DFS)与广度优先搜索(BFS)，以及在图中的深度优先遍历、广度优先遍历和泛洪算法(Flood Fill)。
动态规划(DP)：理解动态规划的基本思路，掌握简单一维动态规划、简单背包类型及简单区间类型动态规划。
二、 常见考点与易错点分析
在实际比赛中，算法题往往是“差之毫厘，谬以千里”：
1. 二分法的“死循环”陷阱
易错点：编写二分查找时，while(l < r)和 while(l <= r)的边界条件常常混淆，导致 mid的计算陷入死循环。
对策：牢记一种适合自己的二分模板，当区间更新为 l = mid时，mid的计算必须向上取整(mid = (l + r + 1) / 2)。
2. 前缀和与差分的下标起步
技巧：在编写前缀和数组时，强烈建议数组下标从 1开始。这样在计算区间 [L, R]的和(sum[R] - sum[L-1])时，即使 L=1也能完美避免数组下标越界(访问 -1)的问题。
3. 贪心算法的“局部最优”迷局
分析：很多同学在做题时容易“凭直觉”贪心，但这往往只能拿到部分测试点的分数。
考点：贪心法必须满足“无后效性”和“局部最优能推导全局最优”。如果题目涉及复杂的资源限制(如 01 背包问题)，必须使用动态规划而非贪心。
4. 高精度计算的进位与借位
易错点：使用数组或 string模拟高精度乘法时，常忘记处理最高位的进位，或者在相减时忘记清除前导零。
三、 C++ 示例代码：算法策略之前缀和模板
前缀和是入门级极高频的考点，以下代码展示了如何用 预处理、查询来解决区间求和问题。
四、 典型真题解析
例题 1：基础排序特性(模拟初赛真题)
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【解答】快速排序虽然常用，但不属于大纲中 2.1.4 排序算法入门级的必备内容(大纲要求为冒泡、选择、插入、计数)，且它是不稳定排序;选择排序是不稳定排序;计数排序是 复杂度的空间换时间排序。冒泡排序在最坏情况下时间复杂度为 ，且在相邻元素相等时不交换，属于稳定排序。
答案：B
例题 2：算法策略分析
【解答】对区间进行高频修改，最后单次查询，这是经典的差分应用场景。通过构建差分数组，可以将区间修改 的复杂度降为 ，最后再通过求前缀和还原出修改后的数组。
答案：C
五、 结构化梳理：知识思维导图
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