NOI 2026的命题依据是《全国青少年信息学奥林匹克系列竞赛大纲（2025年修订版）》。该大纲将知识点分为入门级、提高级和NOI级三个层次，高级别自动包含低级别知识点。以下依据大纲的级别划分，分层说明选手需要掌握的算法知识。
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2026年NOI需要掌握哪些核心算法知识？
一、入门级算法：必须掌握的基础
入门级（难度系数1~5）的算法是NOI知识体系的地基。根据大纲2.1.4“算法”部分的要求，选手需要掌握以下九大模块：
算法概念与基础。 选手需要掌握算法的基本概念，能用自然语言、流程图和伪代码描述算法。入门算法方面，需要熟练运用枚举法（暴力搜索所有可能）和模拟法（按题目规则一步步操作）。
基础算法与策略。 这是解决绝大多数入门题目的核心思维。具体包括：贪心法、递推法、递归法、二分法、倍增法。算法策略方面，需要掌握前缀和与差分，这两个策略能将区间查询与修改操作优化到极致。
数值处理与排序。 数值处理方面，需要掌握高精度加、减、乘法，以及高精度整数除以单精度整数的商和余数求法。排序算法方面，需要掌握冒泡排序、选择排序、插入排序、计数排序的原理与实现。
搜索、图论与动态规划。 搜索方面，需要掌握深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS），以及在图中的深度优先遍历、广度优先遍历和泛洪算法（Flood Fill）。动态规划方面，需要理解DP的基本思路，掌握简单一维DP、简单背包类型及简单区间类型DP。
算法复杂度分析。 选手需要熟练分析算法的时间与空间复杂度。
二、提高级与NOI级算法：进阶的核心武器
提高级（难度系数5~8）和NOI级（难度系数7~10）是NOI全国赛真正区分选手水平的部分。
提高级算法（七大核心模块）。 根据大纲2.2.3，提高级算法是CSP-S试卷中占比最大、思维难度最高的部分。核心模块包括：
复杂度分析方面，需要掌握更高阶的时间和空间复杂度分析。基础算法方面，需要掌握分治算法（如归并排序的扩展），以及归并排序、快速排序、堆排序、桶排序、基数排序等排序进阶。字符串匹配方面，需要彻底掌握KMP算法，理解next数组（前缀函数）。搜索算法方面，需要掌握搜索的剪枝优化（可行性剪枝、最优性剪枝）、记忆化搜索、启发式搜索（A*）、双向BFS、迭代加深搜索（IDDFS）以及状态压缩。
图论算法是重中之重。需要掌握：最小生成树（Prim和Kruskal，扩展至次小生成树）；最短路模型（Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA、Floyd-Warshall，扩展至次短路）；有向无环图的拓扑排序、欧拉道路/回路、最近公共祖先（LCA）；二分图的构造与判定、强连通分量（Tarjan缩点）、割点与割边（桥）。
动态规划方面，需要从线性DP迈向更高维度：树型动态规划（在树形结构上状态转移）、状态压缩动态规划（利用位运算表示集合状态），以及DP的常用优化（如单调队列优化、斜率优化等）。
NOI级算法（难度8~10）。 NOI级别的要求是信息学竞赛的“天花板”。选手需要掌握面向对象编程思想，并能熟练手写各种复杂的树形结构、块状结构和可持久化结构。在算法方面，NOI级涉及线性代数——基与线性基等高级数学工具。此外，一些原属NOI级的高阶算法（如Manacher算法）在2025年修订版中已下放至提高级。
三、2025年修订版的关键调整
2025年修订版大纲在算法板块做了若干调整。NOI级删除了数据结构——跳跃表、数据结构——二维线段树、字符串算法——Manacher算法，新增了线性代数——基与线性基，并将数据结构——虚树由难度10降为难度8。Manacher算法从NOI级下放至提高级。扩展KMP从9级降为8级，KM算法从9级升为10级。这些调整意味着命题方向在变化，选手需要根据最新大纲调整复习重点。
