物竞大纲已明确将微积分列为必考内容，这凸显了微积分在物理竞赛学习中的核心地位。那么，为什么微积分在物竞学习中如此关键？针对目标省一省队，微积分应掌握到何种程度？何时开始学习微积分最适宜？快来和齐鲁家长圈一起了解一下吧～

近年来，物竞考试不仅涵盖普通物理化学知识，对学生的数学思维能力要求也日益提高。许多同学在考试结束后反映：“解题思路清晰，但时间不够用。”实际上，如果数学思维训练得当，物竞考试中可以大幅节省时间。

本期，我们将探讨力学中的不定解问题，初步体验数学思维提升给物竞解题带来的流畅感受。

为什么微积分变得越来越重要

微积分之所以日益重要，原因有二：首先，从出题者角度看，微积分作为一种工具，既实用又能全面考察学生的思维与计算能力，其高使用频率亦在情理之中。其次，近年来，物理竞赛复赛和决赛的难度逐年提升，传统数学工具已无法满足高难度物理场景的需求，因此微积分的应用变得愈发广泛。

以下是过去8年物理竞赛复赛和决赛中微积分考察题目占比的具体数据：

从数据分析可见，自微积分被纳入大纲以来，其在考试中的出现频率持续上升，尤其在决赛中占据更重要的比重。随着考试难度的提升，微积分的应用将进一步增加。

因此，对于希望在复赛和决赛中取得优异成绩的学生来说，掌握微积分成为了一个关键门槛，有时甚至可能成为决定性的知识点。

不学微积分能拿什么奖

接下来，我们探讨不学习微积分能在物理竞赛中获得何种奖项。根据不同省份的竞赛激烈程度，对微积分的掌握程度也有所不同，大致可分为三种情况：

1. 激烈程度高的省份(省队人数超过15人)：这些地区的预赛难度较大，仅掌握高中数学水平可能只能应对基础题目。缺乏微积分基础，难以支撑复赛。如果运气好，可能获得省二等奖。
2. 激烈程度中等的省份(省队人数9-15人)：这些地区预赛相对简单，进入复赛的可能性较高。虽然有可能获奖，但通常最高为省二等奖，省一等奖难度较大。
3. 激烈程度低的省份(省队人数4-8人)：这些地区获奖难度相对较低。如果当年微积分考察较少，且物理知识扎实，有可能突破至省队奖项，甚至获得铜牌。

目标省一、省队微积分要学到什么程度？

对于目标是省一等奖或省队的学生，微积分的学习程度也有所不同：

• 目标省一等奖的学生：需掌握竞赛大纲中要求的简单函数微积分。
• 目标省队、集训队或国家队的学生：至少需要学习单元函数的微分方程。

初学者无需专门学习大学高等数学。但对于已经有一定竞赛经验、有望进入决赛且时间和精力充足的学生，学习高等数学是有益的。

历史表明，数学与物理一直相辅相成、共同进步。高中课内物理配合高中数学足以理解基本概念。而物理竞赛则需要更深层次的数学知识，微积分在物理竞赛中并非无的放矢，而是恰到好处。

什么时候开始学微积分更合适？

关于何时开始学习微积分更为合适，这是一个值得深思的问题。微积分的学习不宜过晚，但也不宜过早开始。

一般建议，在自学完高中课内数学内容后，可以开始接触微积分。具备一定的微积分基础，有助于在学习物理竞赛内容时达到更深入的理解和更高效的学习。

许多学生深刻体会到，当物理学习达到一定深度时，数学能力，尤其是微积分的应用，变得至关重要。然而，我不建议初学者过早涉足微积分，同时也不宜在学完全部内容后再开始。这两种极端情况都可能影响对物理概念的理解。

实际上，无论是微积分还是其他知识点，只有在适当的阶段学习，才能促进你在物理学习之路上的快速成长。

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