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2025年全国中学生数学联赛B卷试题答案（一试）（考后更新）
说明：自主选拔在线将在考后整理2025年高联B卷试题答案（一试），敬请期待~
核心素养考察
数学运算素养：贯穿始终，如第1题(复数运算)、第3题(求函数最值)、第6题(求数列通项)、第7题(体积计算)，要求计算准确、方法得当。
逻辑推理素养：第2题(由解集反推参数)、第9题(求参数范围)、第10题(三角条件推导)、第11题(存在性证明)都需要严密的逻辑推理。
直观想象素养：第5题(椭圆几何性质)、第7题(空间图形体积)、第11题(“好圆”与双曲线的位置关系)都需要借助图形直观来分析和解决问题。
数学建模与分析素养：第4题将“在正方形顶点上跳跃”抽象为一个马尔可夫链模型，考查学生将实际问题转化为概率模型的能力。第8题则需要构建组合计数模型。
难度与易错点分析
基础题 (必须拿分)：第1题(复数)、第3题(函数最值)。目标是快速准确地完成。
中档题 (得分关键)：第2题(二次不等式)、第4题(概率)、第6题(数列)、第7题(立体几何)、第10题(三角函数)。这些题决定分数层级。易错点：第2题忽略二次项系数和开口方向;第4题未正确建立递推关系或计算稳态概率;第10题未从条件中发掘出A+B=π/2这一关键关系。
高难题 (争夺高分)：第5题(椭圆离心率)、第8题(组合计数)、第9题(无穷等比数列)、第11题(“好圆”问题)。难点：第5题几何关系转化;第8题计数时易重复遗漏;第9题对方程有解条件的讨论;第11题“好圆”条件的转化与代数推导。
近3年高联试题及答案下载
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