自主选拔在线团队将在考后第一时间更新2025年第41届全国中学生数学竞赛决赛第二天试题，供数学爱好者以及新一届竞赛生参考。

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2025年第41届全国中学生数学竞赛决赛第二天试题（考后更新）

说明：2025年CMO试题将在考后更新，以下内容参考2024年CMO第二天试题

2024年CMO第二天试题延续了近年来的命题特点，强调数学各分支的融合与创新，具体趋势如下：

• 跨学科综合：试题涉及几何、数论和代数等多个领域，体现数学知识的整体性。例如，第4题结合几何与数论中的“小数距离”，第5题融合数论与组合映射，第6题则聚焦代数不等式。

• 构造性与存在性证明：第5题要求证明存在无穷多个素数使映射存在或不存在，需要构造反例或利用数论性质，突出数学的构造思维。

• 实际问题抽象化：第4题通过“小数距离”定义，将现实中的取整问题抽象为度量空间，考查学生的数学建模能力。

• 不等式与极值问题：第6题给定多个约束条件，求极差下界，需熟练运用不等式技巧，反映CMO对优化理论的重视。

整体上，CMO试题更注重思维深度而非计算量，强调逻辑推理、创新意识和数学本质的理解。

三道题均匀覆盖数学核心分支，占比均衡：

• 几何（第4题，33.3%）：涉及坐标平面、距离函数与整数部分概念，本质是组合几何问题。

• 数论（第5题，33.3%）：关注素数性质、双射映射和模运算，与二次剩余相关。

• 代数（第6题，33.3%）：考查序列不等式、极值问题和渐近分析，需运用方差、柯西-施瓦茨不等式等工具。

这种分布体现了CMO对数学全面能力的考察，考生需避免偏科。

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