2026年NOI大纲对算法部分进行了系统性的知识分层，从基础算法思想到高级算法优化均有明确要求。为帮助广大竞赛选手精准把握大纲要点，自主选拔在线特整理NOI大纲中关于算法的解读，一起来看。
福利资料：为协助信息学竞赛生高效备考，特整理《2014-2025年信息学竞赛试题及答案》pdf资料
2026年NOI大纲解读十三：算法
一、 知识点概览：
根据《全国青少年信息学奥林匹克系列竞赛大纲(2025年修订版)》，2.2.3 算法是提高级(CSP-S)试卷中占比最大、思维难度最高的部分。大纲对提高级算法的要求(难度系数5~8)分为以下六大核心模块：
1、复杂度分析掌握更高阶的 空间复杂度分析和 时间复杂度分析，这是评估算法是否会 TLE(超时)或 MLE(超内存)的唯一标准。
2、基础算法与排序
基础算法：分治算法(将大问题拆解为小问题，经典如归并排序的扩展)。
排序进阶：归并排序、快速排序、堆排序、桶排序、基数排序，以及少见的树形选择排序(锦标赛排序)。
3、字符串匹配彻底掌握 KMP算法，理解 next数组(前缀函数)的真谛，实现
的线性时间模式匹配。
4、搜索算法的极限打破暴力的枷锁：搜索的剪枝优化(可行性剪枝、最优性剪枝)、记忆化搜索(搜索与DP的结合)、启发式搜索(A*)、双向 BFS、迭代加深搜索(IDDFS)以及高级的搜索对象压缩存储(状态压缩)。
5、图论算法(重中之重)
最小生成树：Prim 和 Kruskal 算法，扩展至次小生成树。
最短路模型：Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA 以及 Floyd-Warshall 算法，扩展至次短路模型。
连通性与环：有向无环图的拓扑排序、欧拉道路/回路、最近公共祖先(LCA)。
高级图论：二分图的构造与判定、强连通分量(Tarjan缩点)、割点与割边(桥)。
6、动态规划(DP的飞跃)从入门级的线性 DP 迈向更高的维度：树型动态规划(在树形结构上状态转移)、状态压缩动态规划(利用位运算表示集合状态)，以及 动态规划的常用优化(如单调队列优化、斜率优化等)。
二、 常见考点与易错点分析
三、 C++ 示例代码：堆优化Dijkstra与KMP算法
这两个算法是提高级中最基础、也是应用最广的利器。
四、 典型真题解析
五、 结构化梳理：思维导图
推荐阅读：
